Xét đa giác đều có n cạnh, biết số đường chéo gấp đôi số cạnh. Tính số cạnh của đa

Câu hỏi số 298356:

Vận dụng

Xét đa giác đều có n cạnh, biết số đường chéo gấp đôi số cạnh. Tính số cạnh của đa giác đều đó.

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298356

Phương pháp giải

+) Xác định số đường chéo của đa giác theo n.

+) Giải phương trình chứa tổ hợp tìm n.

Giải chi tiết

Chọn 2 trong n đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo. $\left( {n \ge 3,\;n \in \in {N^*}} \right)$

Số cạnh và đường chéo là $C_n^2$ (đường).

$\Rightarrow$ Số đường chéo của đa giác n cạnh là $C_n^2 - n$ (đường).

Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\;\;\;\;C_n^2 - n = 2n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 3n\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} = 3n\\ \Leftrightarrow n(n - 1) = 6n \Leftrightarrow {n^2} - 7n = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 7\;\;\left( {tm} \right)\\n = 0\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$ .

Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.