Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản

Câu hỏi số 298355:

Vận dụng

Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.

A. 4650

B. 5520

C. 6320

D. 5930

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298355

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phần bù, xét trường hợp mà hội đồng bầu ra 4 người không có nữ.

Giải chi tiết

Loại 1: Bầu được 4 người tùy ý trong tổng số 17 người (không phân biệt nam, nữ).

+) Bầu chủ tịch và phó chủ tịch có $A_{12}^2$ cách.

+) Bầu 2 ủy viên trong số 10 người còn lại có $C_{10}^2$ cách.

$\Rightarrow$ có $A_{12}^2.C_{10}^2$ cách bầu 4 người bất kì trong tổng số 17 người.

Loại 2: Bầu 4 người chỉ có nam, không có nữ.

+) Bầu chủ tịch và phó chủ tịch có $A_7^2$ cách.

+) Bầu 2 ủy viên trong số 5 người còn lại có $C_5^2$ cách.

Suy ra có $A_7^2.C_5^2$ cách bầu 4 người chỉ có nam mà không có nữ.

Vậy có $A_{12}^2.C_{10}^2 - A_7^2.C_5^2 = 5520$ cách.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.