Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản

Câu hỏi số 298355:

Vận dụng

Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.

A. 4650

B. 5520

C. 6320

D. 5930

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:298355

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phần bù, xét trường hợp mà hội đồng bầu ra 4 người không có nữ.

Giải chi tiết

Loại 1: Bầu được 4 người tùy ý trong tổng số 17 người (không phân biệt nam, nữ).

+) Bầu chủ tịch và phó chủ tịch có \(A_{12}^2\) cách.

+) Bầu 2 ủy viên trong số 10 người còn lại có \(C_{10}^2\) cách.

\( \Rightarrow \) có \(A_{12}^2.C_{10}^2\) cách bầu 4 người bất kì trong tổng số 17 người.

Loại 2: Bầu 4 người chỉ có nam, không có nữ.

+) Bầu chủ tịch và phó chủ tịch có \(A_7^2\) cách.

+) Bầu 2 ủy viên trong số 5 người còn lại có \(C_5^2\) cách.

Suy ra có \(A_7^2.C_5^2\) cách bầu 4 người chỉ có nam mà không có nữ.

Vậy có \(A_{12}^2.C_{10}^2 - A_7^2.C_5^2 = 5520\) cách.

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.