Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \)

Câu hỏi số 298669:

Thông hiểu

Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \) là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {10} }}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298669

Phương pháp giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó: \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)

Giải chi tiết

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó: \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)

ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow OC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Tam giác \(SOC\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{5}{2}} a\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\sqrt {\dfrac{5}{2}} a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.