Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên \(AA' = \dfrac{{2a}}{3}\).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên \(AA' = \dfrac{{2a}}{3}\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Thể tích khối cầu bán kính r là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\).
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của 2 tam giác ABC và A’B’C’; I là trung điểm của OO’.
\( \Rightarrow IA = IB = IC = IA' = IB' = IC'\) \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
\(\Delta ABC\) đều cạnh a \( \Rightarrow OA = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
I là trung điểm của OO’ \( \Rightarrow OI = \dfrac{{OO'}}{2} = \dfrac{{\dfrac{{2a}}{3}}}{2} = \dfrac{a}{3}\)
\(\Delta AOI\) vuông tại O \( \Rightarrow AI = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{3} + \dfrac{{{a^2}}}{9}} = \dfrac{2}{3}a \Rightarrow \)Bán kính khối cầu là: \(r = \dfrac{2}{3}a\)
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{2}{3}a} \right)^3} = \dfrac{{32\pi {a^3}}}{{81}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
