Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\) và \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh

Câu hỏi số 298726:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\) và \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,CD\). Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh đường thẳng \(MN\) ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng \(8\pi {a^3}\). Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\)là

A. \(2{a^2}\).

B. \(16{a^2}\).

C. \(8{a^2}\).

D. \(4{a^2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298726

Phương pháp giải

+) Đặt độ dài \(AD = x \Rightarrow AB = 2x\).

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\).

+) Tính iện tích hình chữ nhật \(ABCD\): \({S_{ABCD}} = AD.AB\).

Giải chi tiết

Đặt độ dài \(AD = x \Rightarrow AB = 2x\).

Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh đường thẳng \(MN\) ta được một khối trụ có đường cao \(h = AD = x\), bán kính đáy \(r = MA = \dfrac{{AB}}{2} = x\), có thể tích là:

\(V = \pi {r^2}h = \pi .{x^2}.x = \pi {x^3} \Rightarrow \pi {x^3} = 8\pi {a^3} \Leftrightarrow x = 2a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = 2a\\AB = 4a\end{array} \right..\)

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\)là: \(AD.AB = 2a.4a = 8{a^2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.