Một trường THCS cho tất cả các em học sinh xếp hàng dưới sân trường để tập diễu hành.

Câu hỏi số 299055:

Vận dụng

Một trường THCS cho tất cả các em học sinh xếp hàng dưới sân trường để tập diễu hành. Nếu xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh thì đều thừa 9 học sinh. Nhưng nếu xếp mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ. Hỏi trường THCS đó có bao nhiêu học sinh. Biết rằng trường THCS đó có không quá 1000 học sinh?

A. \(369\) học sinh.

B. \(729\) học sinh.

C. \(720\) học sinh.

D. \(320\) học sinh.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:299055

Phương pháp giải

Đọc kĩ đề bài, đặt ẩn thích hợp. Từ đó lập luận và giải toán tìm được kết quả đúng.

Giải chi tiết

Gọi số học sinh của trường đó là \(x\,\left( {x \in {N^*},\,x < 1000} \right)\)

Vì xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh thì đều thừa 9 học sinh nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 9 \vdots 40\\x - 9 \vdots 45\\x - 9 \vdots 60\end{array} \right. \Rightarrow x - 9 \in BC\left( {40,45,60} \right)\)

Mà: \(40 = {2^3}.5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,45 = {3^2}.5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,60 = {2^2}.3.5\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow BCNN\left( {40.45,60} \right) = {2^3}{.3^2}.5 = 8.9.5 = 360\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x - 9 \in \left\{ {360,720,1080,...} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ {369,\,729,\,1089,...} \right\}\end{array}\)

Vì \(x < 1000\) nên \(x \in \left\{ {369;\,729} \right\}\)

Nếu mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ \( \Rightarrow x \vdots 27\) nên \(x = 729\)

Vậy trường đó có 729 học sinh.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link