Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2}y - {y^2}x = 1\\8{x^3} - {y^3} = 7\end{array}

Câu hỏi số 299321:

Vận dụng

Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2}y - {y^2}x = 1\\8{x^3} - {y^3} = 7\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right),\left( {\frac{{ - 1}}{2}; - 2} \right).\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;-1} \right),\left( {\frac{{ - 1}}{2}; - 2} \right).\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right),\left( {\frac{{ - 1}}{2}; 2} \right).\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;-1} \right),\left( {\frac{{ 1}}{2}; - 2} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:299321

Phương pháp giải

+) Nhân chéo để đưa hệ phương trình về phương trình đồng bậc 3 với x và y.

+) Phân tích thành nhân tử tìm mối quan hệ của x và y.

+) Thế vào phương trình ban đầu tìm x, y.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2}y - {y^2}x = 1\,\,\,\left( 1 \right)\\
8{x^3} - {y^3} = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có dạng gần đối xứng từ hệ ta suy ra

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,8{x^3} - {y^3} = 7\left( {2{x^2}y - {y^2}x} \right) \Leftrightarrow 8{x^3} - 14{x^2}y + 7x{y^2} - {y^3} = 0\\\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {4x - y} \right)\left( {2x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = x\\y = 2x\\y = 4x\end{array} \right.\end{array}\)

Thay vào một phương trình (1) ta được

\(\left[ \begin{array}{l}y = x\\y = 2x\\y = 4x\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}7{x^3} = 7\\0 = 7\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\- 56{x^3} = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 1\\x = \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow y = - 2
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm: \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right),\left( {\frac{{ - 1}}{2}; - 2} \right).\)

Vậy phương án đúng là A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link