Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2x\\{\left( {x - 1} \right)^3} + {y^3} =

Câu hỏi số 299323:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2x\\{\left( {x - 1} \right)^3} + {y^3} = 1\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {-1;1} \right),\left( {2;0} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right),\left( {2;0} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right),\left( {-2;0} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {-1;1} \right),\left( {-2;0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:299323

Phương pháp giải

Đặt sử dụng điều kiện của x,y để tìm nghiệm tại dấu “=”

Giải chi tiết

Ta viết lại hệ phương trình thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1\\{\left( {x - 1} \right)^3} + {y^3} = 1\end{array} \right.\)

Đặt a = x - 1 ta có hệ mới

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {y^2} = 1\\{a^3} + {y^3} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow - 1 \le a,y \le 1\)

Mặt khác ta cũng có: \({a^3} = 1 - {y^3} = \left( {1 - y} \right)\left( {1 + y + {y^2}} \right) \ge 0 \Rightarrow 0 \le a \le 1\) .

Tương tự ta cũng có

\(0 \le y \le 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} \ge {a^3}\\
{y^2} \ge {y^3}\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {y^2} \ge {a^3} + {y^3} = 1\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

\(\left[ \begin{array}{l}a = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\y = 0\end{array} \right.\\a = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra các nghiệm của hệ là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right),\left( {2;0} \right)\)

Vậy đáp án đúng là B

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link