Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 = 2{x^3}\left( {2 - y} \right)\sqrt {3

Câu hỏi số 299356:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 = 2{x^3}\left( {2 - y} \right)\sqrt {3 - 2y} \\\sqrt {x + 2} = \sqrt[3]{{14 - x\sqrt {3 - 2y} }} + 1\end{array} \right.$

A. $\left( {x;y} \right) = \left( {-7;\frac{{111}}{{98}}} \right)$

B. $\left( {x;y} \right) = \left( {7;\frac{{111}}{{98}}} \right)$

C. $\left( {x;y} \right) = \left( {7;\frac{{-111}}{{98}}} \right)$

D. $\left( {x;y} \right) = \left( {-7;\frac{{-111}}{{98}}} \right)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:299356

Phương pháp giải

+) Biến đổi phương trình 1 về dạng ${a^3} + a = {b^3} + b$

+) Bằng cách chuyển x, y về 2 vế riêng biệt ${a^3} - {b^3} = b - a$, đưa phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết

$\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 = 2{x^3}\left( {2 - y} \right)\sqrt {3 - 2y} \,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {x + 2} = \sqrt[3]{{14 - x\sqrt {3 - 2y} }} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Điều kiện: $x \ge - 2;\,\,y \le \frac{3}{2}$.

Ta thấy khi x = 0 thì hệ không có nghiệm.

Chia phương trình (1) cho ${x^3} \ne 0$:

$\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 - \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^3}}} = \left( {4 - 2y} \right)\sqrt {3 - 2y} \\\Leftrightarrow \left( {1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right) + 1 - \frac{1}{x} = \left( {3 - 2y} \right)\sqrt {3 - 2y} + \sqrt {3 - 2y} \\\Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^3} + \left( {1 - \frac{1}{x}} \right) = {\left( {\sqrt {3 - 2y} } \right)^3} + \sqrt {3 - 2y}\end{array}$

Đặt

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 1 - \frac{1}{x}\\b = \sqrt {3 - 2y}\end{array} \right. \Rightarrow {a^3} + a = {b^3} + b \Leftrightarrow {a^3} - {b^3} = b - a\\\Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = b - a\\\Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\,\,\left( {Do\,\,{a^2} + ab + {b^2} + 1 > 0} \right)\\\Leftrightarrow \sqrt {3 - 2y} = 1 - \frac{1}{x}\\\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 = 2{x^3}\left( {2 - y} \right)\sqrt {3 - 2y} \\\sqrt {x + 2} = \sqrt[3]{{14 - x\sqrt {3 - 2y} }} + 1\end{array} \right.\end{array}$

Thay vào (2) ta được: $\sqrt {x + 2} - \sqrt[3]{{15 - x}} = 1$.

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = a\\\sqrt[3]{{15 - x}} = b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 1\\{a^2} + {b^3} = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 1\\{b^2} + 2b + 1 + {b^3} = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = 3\\\sqrt[3]{{15 - x}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 7 \Rightarrow y = \frac{{111}}{{98}}$$

Vậy hệ có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {7;\frac{{111}}{{98}}} \right)$.

Vậy đáp án đúng là B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link