Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(\int\limits_0^b {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 3} }}dx}  = 2\) với \(b \in K\). Khi đó K là khoảng nào

Câu hỏi số 299359:
Thông hiểu

Cho \(\int\limits_0^b {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 3} }}dx}  = 2\) với \(b \in K\). Khi đó K là khoảng nào trong các khoảng sau?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:299359
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 3} \).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 3}  \Rightarrow {t^2} = {e^x} + 3 \Leftrightarrow 2tdt = {e^x}dx\)

Đổi cận:\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = b \Rightarrow t = \sqrt {{e^b} + 3} \end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\int\limits_0^b {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 3} }}dx}  = 2 \Leftrightarrow \int\limits_2^{\sqrt {{e^b} + 3} } {\frac{{2tdt}}{t}}  = 2 \Leftrightarrow \left. t \right|_2^{\sqrt {{e^b} + 3} } = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{e^b} + 3}  - 2 = 1 \Leftrightarrow b = \ln 6 \approx 1,8\).

Vậy trong các khoảng ở đáp án chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn