Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m, vật m1 = 200g

Câu hỏi số 299966:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m, vật m₁ = 200g vật m₂ = 300g. Khi m₂ đang cân bằng ta thả m₁ rơi tự do từ độ cao h (so với m₂). Sau va chạm m₁ dính chặt với m₂, cả hai cùng dao động với biên độ A = 7cm, lấy g =10m / s². Độ cao h là

A. 6,25cm

B. 10,31cm

C. 26,25cm

D. 32,81cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:299966

Phương pháp giải

- Tần số dao động \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\)

Vật rơi từ độ cao h khi chạm đất có vận tốc \(v=\sqrt{2gh}\)

Hai vật va chạm mềm nên sau va chạm dính vào nhau và cùng dao động.

Định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm: \(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p'}\Rightarrow m\overrightarrow{v}=m'\overrightarrow{v'}\)

Hệ thức độc lập: \({{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\)

Giải chi tiết

Vận tốc cả vật \({{m}_{1}} \)khi chạm vào \({{m}_{2}}\) là \(v=\sqrt{2gh}\)

Vận tốc \({{v}_{0}}\) của hệ hai vật ngay sau va chạm:

\(\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{0}}={{m}_{1}}v\Rightarrow {{v}_{0}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}.\sqrt{2gh}=\frac{0,2}{0,2+0,3}\sqrt{2.10h}=0,8\sqrt{5h}\)

Khi đó vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ:

\({{x}_{0}}=\Delta \ell -\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g}{k}-\frac{{{m}_{2}}g}{k}=\frac{{{m}_{1}}g}{k}=\frac{0,2.10}{50}=0,04\,m\)

Tần số dao động của hệ \(\omega =\sqrt{\frac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\frac{50}{0,2+0,3}}=10\,\,rad/s\)

Biên độ dao động của hệ:

\({{A}^{2}}=x_{0}^{2}+\frac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}\Leftrightarrow {{0,07}^{2}}=\sqrt{{{0,04}^{2}}+{{\left( \frac{0,8\sqrt{5h}}{10} \right)}^{2}}}\)

\(\Rightarrow h=0,1031m=10,31\,cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.