Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right),C\left( {0;3\sqrt 3 } \right)\). Tâm

Câu hỏi số 300023:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right),C\left( {0;3\sqrt 3 } \right)\). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là:

A. \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

B. \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

C. \(\left( {1;2} \right)\)

D. \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300023

Phương pháp giải

Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Leftrightarrow AI = BI = CI\)

Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right),\;B\left( {{x_B};\;{y_B}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};\;{y_B} - {y_A}} \right).\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;\;b} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \left( {a + 3;b} \right) \Rightarrow A{I^2} = {\left( {a + 3} \right)^2} + {b^2}\\\overrightarrow {BI} = \left( {a - 3;\;b} \right) \Rightarrow B{I^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2}\\\overrightarrow {CI} = \left( {a;b - 3\sqrt 3 } \right) \Rightarrow C{I^2} = {a^2} + {\left( {b - 3\sqrt 3 } \right)^2}\end{array}\)

\(I\left( {a;\;b} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Rightarrow AI = BI = CI \Rightarrow A{I^2} = B{I^2} = C{I^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 3} \right)^2} + {b^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2}\,\,\,\,\,\,\\{\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 3\sqrt 3 } \right)^2}\,\,\,\,\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + 9 = - 6a + 9\\ - 6a + 9 = - 6\sqrt 3 b + 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\;\sqrt 3 } \right).\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.