Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right),C\left( {0;3\sqrt 3 } \right)\). Tâm

Câu hỏi số 300023:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right),C\left( {0;3\sqrt 3 } \right)\). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là:

A. \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

B. \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

C. \(\left( {1;2} \right)\)

D. \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300023

Phương pháp giải

Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Leftrightarrow AI = BI = CI\)

Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right),\;B\left( {{x_B};\;{y_B}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};\;{y_B} - {y_A}} \right).\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;\;b} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \left( {a + 3;b} \right) \Rightarrow A{I^2} = {\left( {a + 3} \right)^2} + {b^2}\\\overrightarrow {BI} = \left( {a - 3;\;b} \right) \Rightarrow B{I^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2}\\\overrightarrow {CI} = \left( {a;b - 3\sqrt 3 } \right) \Rightarrow C{I^2} = {a^2} + {\left( {b - 3\sqrt 3 } \right)^2}\end{array}\)

\(I\left( {a;\;b} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Rightarrow AI = BI = CI \Rightarrow A{I^2} = B{I^2} = C{I^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 3} \right)^2} + {b^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2}\,\,\,\,\,\,\\{\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 3\sqrt 3 } \right)^2}\,\,\,\,\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + 9 = - 6a + 9\\ - 6a + 9 = - 6\sqrt 3 b + 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\;\sqrt 3 } \right).\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10