Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left(

Câu hỏi số 300030:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).

A. \( - 2{a^2}\)

B. \({a^2}\)

C. 2\({a^2}\)

D. \( - \frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300030

Phương pháp giải

+) Áp dụng quy tắc hình bình hành : \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\)

+) Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

\( + )\;\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \bot \,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0\)

Giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0},\;\left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BD} } \right) = {90^0}.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \\ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = a.a\sqrt 2 .\cos {45^o} = {a^2}.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10