Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left(

Câu hỏi số 300030:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).

A. \( - 2{a^2}\)

B. \({a^2}\)

C. 2\({a^2}\)

D. \( - \frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300030

Phương pháp giải

+) Áp dụng quy tắc hình bình hành : \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\)

+) Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

\( + )\;\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \bot \,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0\)

Giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0},\;\left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BD} } \right) = {90^0}.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \\ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = a.a\sqrt 2 .\cos {45^o} = {a^2}.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.