Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left(

Câu hỏi số 300031:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(2\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300031

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = \frac{7}{2}\\{x^2}y + x{y^2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = \frac{7}{2} - \left( {x + y} \right)\\xy.\left( {x + y} \right) = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\xy = b\end{array} \right.\;\;\left( {{a^2} \ge 4b} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} - a\\ab = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} - a\\a\left( {\frac{7}{2} - a} \right) = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} - a\\{a^2} - \frac{7}{2}a + \frac{5}{2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} - a\\\left[ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\b = 1\end{array} \right.\;\;\left( {tm} \right)\\\left[ \begin{array}{l}a = 1\\b = \frac{5}{2}\end{array} \right.\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{5}{2}\\xy = 1\end{array} \right..\end{array}\)

Với \(\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) là một nghiệm của hệ phương trình \( \Rightarrow {x_0} + {y_0} = \frac{5}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10