Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tổng tất cả các hệ số của khai triển \({\left( {x + y} \right)^{20}}\) bằng bao
Tổng tất cả các hệ số của khai triển \({\left( {x + y} \right)^{20}}\) bằng bao nhiêu.
Đáp án đúng là: C
Sử dụng công thức tổng quát: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)
Tổng tất cả các hệ số của khai triển chính là \(C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n\) khi \(a = b = 1.\)
Xét khai triển: \({\left( {x + y} \right)^{20}} = C_n^0{x^n}{y^0} + C_n^1{x^{n - 1}}{y^1} + ... + C_n^n{x^0}{y^n} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k} {x^{20 - k}}{y^k}\)
Suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển \({\left( {x + y} \right)^{20}}\) là: \(\sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k} = C_{20}^0 + C_{20}^1 + C_{20}^2 + \cdot \cdot \cdot + C_{20}^{20} = 1048576\).
Với \(x = y = 1\) ta có: \({\left( {1 + 1} \right)^{20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k = C_{20}^0 + C_{20}^1 + .... + C_{20}^{20} = {2^{20}} = 1048576.} \)
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
