Tổng tất cả các hệ số của khai triển ${\left( {x + y} \right)^{20}}$ bằng bao

Câu hỏi số 300595:

Thông hiểu

Tổng tất cả các hệ số của khai triển ${\left( {x + y} \right)^{20}}$ bằng bao nhiêu.

77520

$77520$

1860480

$1860480$

1048576

$1048576$

81920

$81920$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300595

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát: ${\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}$

Tổng tất cả các hệ số của khai triển chính là $C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n$ khi $a = b = 1.$

Giải chi tiết

Xét khai triển: ${\left( {x + y} \right)^{20}} = C_n^0{x^n}{y^0} + C_n^1{x^{n - 1}}{y^1} + ... + C_n^n{x^0}{y^n} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k} {x^{20 - k}}{y^k}$

Suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển ${\left( {x + y} \right)^{20}}$ là: $\sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k} = C_{20}^0 + C_{20}^1 + C_{20}^2 + \cdot \cdot \cdot + C_{20}^{20} = 1048576$ .

Với $x = y = 1$ ta có: ${\left( {1 + 1} \right)^{20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k = C_{20}^0 + C_{20}^1 + .... + C_{20}^{20} = {2^{20}} = 1048576.}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.