Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
+) Gọi M là trung điểm của SB, trong (SBD) qua M kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SO tại I. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
+) Dựa vào tam giác đồng dạng tính SI.
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi M là trung điểm của SB, trong (SBD) qua M kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SO tại I, ta có \(IS = IB\).
Lại có \(I \in SO \Rightarrow IA = IB = IC = ID \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS\). Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
Dễ dàng nhận thấy \(\Delta SMI \sim \Delta SOB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{SI}}{{SB}} = \frac{{SM}}{{SO}} \Leftrightarrow SI = \frac{{SB.SM}}{{SO}} = \frac{{SB.\frac{{SB}}{2}}}{{\sqrt {S{B^2} - O{B^2}} }} = \frac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt {14} a}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
