Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, trong đoạn AM có một cuộn cảm thuần độ

Câu hỏi số 300986:

Vận dụng

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, trong đoạn AM có một cuộn cảm thuần độ tự cảm L mắc nối tiếp với điện trở thuẩn R, trong đoạn MB có một điện trở thuần 4R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi L và C sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu AM so với điện áp hai đầu AB là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,8

B. 0,7

C. 0,9

D. 0,5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300986

Phương pháp giải

Cảm kháng Z_L = ωL; Dung kháng Z_C = (ωC)^-1

Mạch AM chứa LR; mạch MB chứa 4R;C

Hệ số công suất cosφ = R/Z = 5R/Z

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Ta có Z_L = 5Z_C

Độ lệch pha giữa u_AM và u_AB :

_{\(\tan ({{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}})=\frac{\tan {{\varphi }_{AM}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AM}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}=\frac{\frac{{{Z}_{L}}}{R}-\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{5R}}{1+\frac{{{Z}_{L}}}{R}.\frac{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}{5R}}=\frac{\frac{5{{Z}_{C}}}{R}-\frac{4{{Z}_{C}}}{5R}}{1+\frac{5{{Z}_{C}}}{R}.\frac{4{{Z}_{C}}}{5R}}=\frac{{{Z}_{C}}R}{5({{R}^{2}}+4Z_{C}^{2})}=\frac{R}{\frac{5{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}+20{{Z}_{C}}}\)}

Để (φ_AM – φ_AB) lớn nhất thì \(\frac{5{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}+20{{Z}_{C}}\) nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm, biểu thức \(\frac{5{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}+20{{Z}_{C}}\) nhỏ nhất khi R = 2Z_C

Hệ số công suất : \(\text{cos}\varphi \text{=}\frac{R}{Z}=\frac{5R}{\sqrt{25{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{10{{Z}_{C}}}{\sqrt{25.4Z_{C}^{2}+{{(5{{Z}_{C}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\) 0,9

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.