Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

Câu hỏi số 301148:

Vận dụng cao

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(200{m^3}\) đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê nhân công thấp nhất là.

A. 51 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 46 triệu đồng.

D. 36 triệu đồng.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301148

Phương pháp giải

+) Gọi chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt là x, 2x, h.

+) Tính diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy của bể.

+) Tính chi phí cần để xây bể.

+) Sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của hàm chi phí.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt là x, 2x, h (\(x > 0,\,\,h > 0\)).

Khi đó thể tích của bể là \(V = 2{x^2}h = 200 \Rightarrow h = \dfrac{{100}}{{{x^2}}}\).

Diện tích xung quanh và diện tích dáy bể là \(S = 2xh + 2.2x.h + 2x.x = 6xh + 2{x^2}\)

\( \Rightarrow S = 6x.\dfrac{{100}}{{{x^2}}} + 2{x^2} = \dfrac{{600}}{x} + 2{x^2} = \dfrac{{300}}{x} + \dfrac{{300}}{x} + 2{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{{300}}{x}.\dfrac{{300}}{x}.2{x^2}}} = 3\sqrt[3]{{180000}} = 30\sqrt[3]{{180}}\)

\( \Rightarrow {S_{\min }} = 30\sqrt[3]{{180}}\) . Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{{300}}{x} = 2{x^2} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{150}}\).

Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là \(30\sqrt[3]{{180}}.300\,\,000 \approx 50\,815\,945 \simeq 51\) triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.