Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 3}

Câu hỏi số 301157:

Thông hiểu

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 18mx - 8\) tiếp xúc với trục hoành?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301157

Phương pháp giải

Hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = 6{x^2} - 6\left( {m + 3} \right)x + 18m\).

Để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 18mx - 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\6{x^2} - 6\left( {m + 3} \right) + 18m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 3m = 0\) có \(\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 12m = {\left( {m - 3} \right)^2}\), do đó phương trình (2) có 2 nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = m\\x = 3\end{array} \right.\)

+) Với \(x = 3\) ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 54 - 27\left( {m + 3} \right) + 54m - 8 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{35}}{{27}}\).

+) Với \(x = m\) ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{m^3} - 3{m^3} - 9{m^2} + 18{m^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow - 3{m^3} + 9{m^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4 \pm 2\sqrt 6 \end{array} \right.\).

Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.