Gọi\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x + 2m - 3}}{{x - 3m + 2}}\)

Câu hỏi số 301158:

Vận dụng

Gọi\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x + 2m - 3}}{{x - 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 14} \right)\). Tính tổng \(T\) của các phần tử trong \(S\) ?

A. \(T = - 10\)

B. \(T = - 9\)

C. \(T = - 6\)

D. \(T = - 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301158

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\left( {y' < 0} \right)\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = R\backslash \left\{ {3m - 2} \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 3m + 2 - 2m + 3}}{{{{\left( {x - 3m + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 5m + 5}}{{{{\left( {x - 3m + 2} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 14} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5m + 5 > 0\\3m - 2 \ge - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le m < 1\).

\( \Rightarrow S = \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\} \Rightarrow \) Tổng các phần tử của S bằng -10.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.