Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {2x - {x^2}} - 3m + 4} \right|\) đạt giá trị

Câu hỏi số 301168:

Vận dụng cao

Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {2x - {x^2}} - 3m + 4} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì m thỏa.

A. \(m = \dfrac{3}{2}\).

B. \(m = \dfrac{5}{3}\).

C. \(m = \dfrac{4}{3}\).

D. \(m = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301168

Phương pháp giải

+) Đặt \(t = \sqrt {2x - {x^2}} \), tìm khoảng giá trị của t.

+) \(\max y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right)} \right\}\) với \(t \in \left[ {a;b} \right]\). Áp dụng BĐT trị tuyệt đối \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\ab \ge 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {2x - {x^2}} = \sqrt {1 - \left( {1 - 2x + {x^2}} \right)} = \sqrt {1 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\).

Khi đó hàm số đã cho trở thành \(y = \left| {t - 3m + 4} \right|\) với \(t \in \left[ {0;1} \right]\).

Khi đó ta có

\(\max y = \max \left\{ {\left| { - 3m + 4} \right|;\left| {5 - 4m} \right|} \right\} \ge \dfrac{{\left| { - 3m + 4} \right| + \left| {5 - 3m} \right|}}{2} = \dfrac{{\left| {3m - 4} \right| + \left| {5 - 3m} \right|}}{2} \ge \dfrac{{\left| {3m - 4 + 5 - 3m} \right|}}{2} = \dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m - 4 = 5 - 3m\\\left( {3m - 4} \right)\left( {5 - 3m} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.