Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y = {x^3} - x\) và \(y = x -

Câu hỏi số 301352:

Thông hiểu

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\):

A. \(S = \frac{{12}}{{37}}\)

B. \(S = \frac{{37}}{{12}}\)

C. \(S = \frac{9}{4}\)

D. \(S = \frac{{19}}{6}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301352

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - x = x - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\) là:

\(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right| = \frac{8}{3} + \frac{5}{{12}} = \frac{{37}}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.