Cho khối chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy là \(a,\) các mặt bên tạo với đáy một góc

Câu hỏi số 302047:

Thông hiểu

Cho khối chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy là \(a,\) các mặt bên tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp đó.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302047

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h.\)

Giải chi tiết

Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}.\) Khi đó ta có \(O\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow SM \bot BC.\)

\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;\;OM} \right) = \angle SMO = {60^0}.\)

Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\) ta có: \(SO = OM.\tan {60^0} = \dfrac{a}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.