Cho 17 số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp {0; 1; 2; 3; 4}. Chứng

Câu hỏi số 302087:

Vận dụng cao

Cho 17 số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp {0; 1; 2; 3; 4}. Chứng minh rằng ta có thể chọn được 5 số trong 17 số đã cho sao cho tổng của 5 số này chia hết cho 5.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302087

Phương pháp giải

Suy luận. Sử dụng nguyên lý Dereclet. Nếu đem m thỏ vào n lồng với m>n thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ.

Tương tự, nếu đem m đồ vật vào n ô ngăn kéo, với m>n, thì ít nhất cũng phải có 1 ô ngăn kéo chứa không ít hơn 2 đồ vật.

Giải chi tiết

Kí hiệu \(A,\, B,\, C,\, D, \,E\) lần lượt là tập hợp các số có chữ số tận cùng là \(0;\;1;\;2;\;3;\;4\)

Nếu mỗi tập trên đều khác rỗng thì ta chọn từ mỗi tập một phần tử. Khi đó tổng của 5 số được chọn có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 5.

Nếu có một tập rỗng thì khi đó theo nguyên lí Diriclet trong 4 tập còn lại luôn có một tập có ít nhất 5 phần tử. Ta chọn 5 số từ tập này, khi đó tổng của 5 số được chọn cũng chia hết cho 5.

Vậy trong mọi trường hợp ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link