Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).
Câu 302406: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).
A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. \(\left( {0;1} \right)\)
Quảng cáo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\) thì đồng biến trên R.
Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, với \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\) thì đồng biến trên R.
Khi đó ta có \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{x} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\).
Vậy \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Chú ý:
Khi giải bất phương trình \(\dfrac{1}{x} < 1\) nhiều HS có cách giải sai như nhau \(\dfrac{1}{x} < 1 \Leftrightarrow x < 1\) và chọn đáp án C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
