Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất

Câu hỏi số 302406:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).

A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(\left( {0;1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302406

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\) thì đồng biến trên R.

Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, với \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\) thì đồng biến trên R.

Khi đó ta có \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{x} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\).

Vậy \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Chú ý khi giải

Khi giải bất phương trình \(\dfrac{1}{x} < 1\) nhiều HS có cách giải sai như nhau \(\dfrac{1}{x} < 1 \Leftrightarrow x < 1\) và chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.