Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ

Câu hỏi số 302422:

Vận dụng

Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng 792. Giá trị của m là:

A. \(m = 3\) và\(m = 9\)

B. \(m = 0\) và \(m = 9\)

C. \(m = 9\)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302422

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{24 - 3k}}} \), do đó hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) trong khai triển trên ứng với \(24 - 3k = m \Leftrightarrow k = \dfrac{{24 - m}}{3}\).

Theo bài ra ta có \(C_{12}^{\dfrac{{24 - m}}{3}} = 792 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{24 - m}}{3} = 5\\\dfrac{{24 - m}}{3} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 9\\m = 3\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.