Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề

Câu hỏi số 302421:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

D. Hàm số đã cho có tập xác định là \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302421

Phương pháp giải

Xét hàm số \(y = {\log _a}x\) ta có:

+) TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)

+) Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ.

+) Có \(a > 1\) thì hàm số luôn đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(0 < a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(\left( {1;\;0} \right),\;\left( {a;\;1} \right)\) và nằm bên phải trục tung.

Giải chi tiết

Tập xác định của hàm số: \(\left| x \right| > 0 \Leftrightarrow x \ne 0 \Rightarrow \) đáp án D đúng.

Ta có:\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}x\;\;\;khi\;\;x > 0\\{\log _{\frac{1}{2}}}\left( { - x} \right)\;\;\;khi\;\;x < 0\end{array} \right.\)

Vì \(0 < a = \dfrac{1}{2} < 1 \Rightarrow \) hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( { - x} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\;0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.