Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\) và

Câu hỏi số 302431:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2; - 1; - 1} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vecto \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \)

B. Vecto \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow b \)

C. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {14} \)

D. \(\left[ {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right] = \left( { - 5; - 7; - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302431

Phương pháp giải

+) Sử dụng máy tính để bấm máy tích có hướng.

+) Ta có: \(\overrightarrow a \left( {{a_1};\;{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} .\)

+) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0.\)

+) \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b .\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.2 - 2.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 1} \right) = 1 \ne 0 \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\;\overrightarrow b \) không vuông góc \( \Rightarrow \) loại đáp án A.

Ta thấy không tồn tại số \(k\) để \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) không cùng phương \( \Rightarrow \) loại đáp án B.

\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \Rightarrow \) đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.