Cho một tập hợp A gồm 9 phần tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập

Câu hỏi số 302440:

Vận dụng cao

Cho một tập hợp A gồm 9 phần tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A?

A. 9330

B. 9586

C. 255

D. 9841

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302440

Giải chi tiết

Gọi X, Y là hai tập hợp con của A sao cho \(X \cap Y = \emptyset ;\,\,X \ne \emptyset ;\,\,Y \ne \emptyset \).

Giả sử \(A = \left\{ {{x_1};\;{x_2};\;{x_3};\;{x_4};\;{x_5};\;{x_6};\;{x_7};\;{x_8};\;{x_9}} \right\}\)

Phần tử \({x_1}\) có 3 khả năng : hoặc \({x_1} \in X\) hoặc \({x_1} \in Y\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} \notin X\\{x_1} \notin Y\end{array} \right.\).

……

Cứ như vậy đến phần tử \({x_9}\). Do đó ta có \({3^9}\) cặp 2 tập hợp không giao nhau (chứa cả cặp tập hợp rỗng).

Số cách chọn tập \(X \ne \emptyset ,\,\,Y = \emptyset \) là \({2^9} - 1\) cách chọn.

Số cách chọn tập \(X = \emptyset ,\,\,Y \ne \emptyset \) là \({2^9} - 1\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) số cặp 2 tập hợp khác rỗng không giao nhau là \({3^9} - 2\left( {{2^9} - 1} \right)\).

Do \(\left( {X;Y} \right)\) và \(\left( {Y;X} \right)\) là trùng nhau nên số cặp 2 tập hợp không giao nhau thực sự là \(\dfrac{{{3^9} - 2\left( {{2^9} - 1} \right)}}{2} = 9330\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.