So sánh hai phân số \(A = \frac{{2015}}{{2016}} + \frac{{2016}}{{2017}} + \frac{{2017}}{{2018}}\) và \(B = \frac{{2015 + 2016 + 2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\).

Câu 302566: So sánh hai phân số \(A = \frac{{2015}}{{2016}} + \frac{{2016}}{{2017}} + \frac{{2017}}{{2018}}\) và \(B = \frac{{2015 + 2016 + 2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\).

A. \(A\ge B.\)

B. \(A = B.\)

C. \(A > B.\)

D. \(A < B.\)

Câu hỏi : 302566

Phương pháp giải:

Tách B thành tổng của ba phân số có mẫu số là \(2016 + 2017 + 2018\) rồi so sánh hai phân số từng đôi một với nhau.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(B = \frac{{2015 + 2016 + 2017}}{{2016 + 2017 + 2018}} = \frac{{2015}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2016}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\)

Lại có :

\(\begin{array}{l}\frac{{2015}}{{2016}} > \frac{{2015}}{{2016 + 2017 + 2018}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\frac{{2016}}{{2017}} > \frac{{2016}}{{2016 + 2017 + 2018}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\\frac{{2017}}{{2018}} > \frac{{2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array}\)

Cộng vế với vế của \((1),\,\,(2),\,\,(3)\) ta suy ra

\(\frac{{2015}}{{2016}} + \frac{{2016}}{{2017}} + \frac{{2017}}{{2018}} > \frac{{2015}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2016}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\)

Hay \(\frac{{2015}}{{2016}} + \frac{{2016}}{{2017}} + \frac{{2017}}{{2018}} > \frac{{2015 + 2016 + 2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\)

Vậy \(A > B.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.