So sánh hai phân số \(A = \frac{{2015}}{{2016}} + \frac{{2016}}{{2017}} + \frac{{2017}}{{2018}}\) và \(B =

Câu hỏi số 302566:

Vận dụng cao

So sánh hai phân số \(A = \frac{{2015}}{{2016}} + \frac{{2016}}{{2017}} + \frac{{2017}}{{2018}}\) và \(B = \frac{{2015 + 2016 + 2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\).

A. \(A\ge B.\)

B. \(A = B.\)

C. \(A > B.\)

D. \(A < B.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302566

Phương pháp giải

Tách B thành tổng của ba phân số có mẫu số là \(2016 + 2017 + 2018\) rồi so sánh hai phân số từng đôi một với nhau.

Giải chi tiết

Ta có: \(B = \frac{{2015 + 2016 + 2017}}{{2016 + 2017 + 2018}} = \frac{{2015}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2016}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\)

Lại có :

\(\begin{array}{l}\frac{{2015}}{{2016}} > \frac{{2015}}{{2016 + 2017 + 2018}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\frac{{2016}}{{2017}} > \frac{{2016}}{{2016 + 2017 + 2018}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\\frac{{2017}}{{2018}} > \frac{{2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array}\)

Cộng vế với vế của \((1),\,\,(2),\,\,(3)\) ta suy ra

\(\frac{{2015}}{{2016}} + \frac{{2016}}{{2017}} + \frac{{2017}}{{2018}} > \frac{{2015}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2016}}{{2016 + 2017 + 2018}} + \frac{{2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\)

Hay \(\frac{{2015}}{{2016}} + \frac{{2016}}{{2017}} + \frac{{2017}}{{2018}} > \frac{{2015 + 2016 + 2017}}{{2016 + 2017 + 2018}}\)

Vậy \(A > B.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link