Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc \(\alpha \) và có độ dài đường sinh bằng

Câu hỏi số 302638:

Thông hiểu

Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc \(\alpha \) và có độ dài đường sinh bằng \(l\). Khi đó diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A. \(\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2}\).

B. \(2\pi {l^2}\cos \alpha .{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\).

C. \(2\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2}\).

D. \(\dfrac{1}{2}\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302638

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).

Giải chi tiết

Do đường sinh hợp với đáy một góc \(\alpha \) nên \(r = l\cos \alpha \)

Diện tích toàn phần của hình nón:

\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .l\cos \alpha .l + \pi {\left( {l\cos \alpha } \right)^2}\\\,\,\,\,\,\, = \pi {l^2}\cos \alpha + \pi {l^2}{\cos ^2}\alpha = \pi {l^2}\cos \alpha .\left( {1 + \cos \alpha } \right) = 2\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.