Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;\;3}

Câu hỏi số 302858:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;\;3} \right]\) bằng:

A. 5

B. 4

C. 3

D. \(\frac{{13}}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302858

Phương pháp giải

Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\; \in \left[ {1;\;3} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1;\;3} \right]\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 5;\;f\left( 2 \right) = 4;\;f\left( 3 \right) = \frac{{13}}{3}\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.