Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau

Câu hỏi số 302859:

Thông hiểu

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a < 0,\;b > 0,\;c > 0\)

B. \(a < 0,\;b > 0,\;c < 0\)

C. \(a > 0,\;b < 0,\;c > 0\)

D. \(a < 0,\;b < 0,\;c > 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302859

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét số điểm cực trị, các điểm thuộc đồ thị hàm số và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và đưa ra kết luận đúng.

Giải chi tiết

Ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu \( \Rightarrow a < 0\) và \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Có: \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \frac{b}{a}\;\;\left( 1 \right)\end{array} \right.\;\;\)

Phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\;\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \ne 0 \Leftrightarrow - \frac{b}{a} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} < 0\) mà \(a < 0 \Rightarrow b > 0.\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn \(0 \Rightarrow c > 0.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.