Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):\;\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1}

Câu hỏi số 302866:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):\;\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Phép vị tự tâm \(O\) (với \(O\) là gốc tọa độ) tỉ số \(k = 2\) biến \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302866

Phương pháp giải

Cho điểm \(O\) và hệ số \(k \ne 0.\) Phép biến hình mỗi điểm M thành M’ sao cho: \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Ký hiệu: \({V_{\left( {O;\;k} \right)}}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(I\left( {1;\;1} \right),\;\;R = 2.\)

\({V_{\left( {O;\;2} \right)}}\left( I \right) = I' \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2\\y' = 2\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2;\;2} \right).\)

\( \Rightarrow R' = 2R = 4 \Rightarrow \left( {C'} \right):\;\;{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.