Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số

Câu hỏi số 302865:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. \(\left( {0;\;2} \right)\)

B. \(\left( {1;\;3} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302865

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) suy ra tính đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < x < 2\\x > 5\end{array} \right.\\g'\left( x \right) = \left[ {f\left( {3 - 2x} \right)} \right]' = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < 3 - 2x < 2\\3 - 2x > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}\\x < - 1\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.