Cho \(a,\;b,\;c\) là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8a +
Cho \(a,\;b,\;c\) là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8a + 3b + 4\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt[3]{{abc}}} \right)}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}\) gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương và ba số dương.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta có:
\(P = \frac{{8a + 3b + 4\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt[3]{{abc}}} \right)}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}} \le \frac{{8a + 3b + 4\left( {\frac{{a + 4b}}{4} + \frac{{b + 4c}}{4} + \frac{{a + 4b + 16c}}{{12}}} \right)}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}} = \frac{{28}}{3}.\frac{{a + b + c}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}.\)
Đặt \(a + b + c = t,\;\left( {t > 0} \right).\)
Ta có: \(P = \frac{{28}}{3}f\left( t \right) = \frac{{28}}{3}.\frac{t}{{{t^2} + 1}}\;\;\left( {t > 0} \right).\)
Có: \(f'\left( t \right) = \frac{{1 + {t^2} - 2{t^2}}}{{{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {t^2}}}{{{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\t = - 1\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta có: \(\max f\left( t \right) = \frac{1}{2}\;\;khi\;\;t = 1\)
\( \Rightarrow Max\;P = \frac{{28}}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{14}}{3}.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{4} = b\\\frac{b}{4} = c\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4b\\b = 4c\\21c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{16}}{{21}}\\b = \frac{4}{{21}}\\c = \frac{1}{{21}}\end{array} \right..\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
