Cho \(a,\;b,\;c\) là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8a +
Cho \(a,\;b,\;c\) là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8a + 3b + 4\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt[3]{{abc}}} \right)}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}\) gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương và ba số dương.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta có:
\(P = \frac{{8a + 3b + 4\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt[3]{{abc}}} \right)}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}} \le \frac{{8a + 3b + 4\left( {\frac{{a + 4b}}{4} + \frac{{b + 4c}}{4} + \frac{{a + 4b + 16c}}{{12}}} \right)}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}} = \frac{{28}}{3}.\frac{{a + b + c}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}.\)
Đặt \(a + b + c = t,\;\left( {t > 0} \right).\)
Ta có: \(P = \frac{{28}}{3}f\left( t \right) = \frac{{28}}{3}.\frac{t}{{{t^2} + 1}}\;\;\left( {t > 0} \right).\)
Có: \(f'\left( t \right) = \frac{{1 + {t^2} - 2{t^2}}}{{{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {t^2}}}{{{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\t = - 1\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta có: \(\max f\left( t \right) = \frac{1}{2}\;\;khi\;\;t = 1\)
\( \Rightarrow Max\;P = \frac{{28}}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{14}}{3}.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{4} = b\\\frac{b}{4} = c\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4b\\b = 4c\\21c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{16}}{{21}}\\b = \frac{4}{{21}}\\c = \frac{1}{{21}}\end{array} \right..\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
