Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Để đồ thị hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số \(m = {m_0}.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựa vào đồ thị hàm số khảo sát sự biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) sau đó xác định sự biến thiên của hàm số \(h\left( x \right)\) và chọn đáp án đúng.
Xét hàm số: \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) + f'\left( x \right) = f'\left( x \right)\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right].\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\2f\left( x \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(\left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right..\\f\left( x \right) = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = a\;\;\left( {a < 0} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( 1 \right) = {f^2}\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) + m > m\\g\left( 3 \right) = {f^2}\left( 3 \right) + f\left( 3 \right) + m = m\\g\left( a \right) = {f^2}\left( a \right) + f\left( a \right) + m = m - \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
\( \Rightarrow h\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right| = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right| = \left| {{{\left[ {f\left( x \right) + \frac{1}{2}} \right]}^2} + m - \frac{1}{4}} \right|\) có số điểm cực trị ít nhất là 3.
Đồ thị hàm số\(g\left( x \right)\) nằm phía trên trục \(Ox\) (kể cả trường hợp tiếp xúc với \(Ox\))
\( \Rightarrow m \ge \frac{1}{4} \Rightarrow {m_0} = \frac{1}{4}.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
