Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình \(x + \dfrac{1}{x} = 1\)?

Câu hỏi số 302937:

Thông hiểu

A. \({x^2} + \sqrt x = - 1\)

B. \(\left| {2x - 1} \right| + \sqrt {2x + 1} = 0\)

C. \(x\sqrt {x - 5} = 0\)

D. \(7 + \sqrt {6x - 1} = - 18\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302937

Phương pháp giải

Tìm tập nghiệm của từng phương trình sau đó kết luận, dựa vào định nghĩa: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập hợp nghiệm.

Giải chi tiết

Xét phương trình \(x + \dfrac{1}{x} = 1\) ta có:

ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

\(pt \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 0\) (vô nghiệm) \( \Rightarrow S = \emptyset \).

Xét phương trình \({x^2} + \sqrt x = - 1\,\,\left( {x \ge 0} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} + \sqrt x \ge 0 \Rightarrow VT > VP \Rightarrow \)Phương trình vô nghiệm \( \Rightarrow S = \emptyset \).

Xét phương trình \(\left| {2x - 1} \right| + \sqrt {2x + 1} = 0\,\,\left( {x \ge - \dfrac{1}{2}} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| \ge 0\\\sqrt {2x + 1} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| + \sqrt {2x + 1} \ge 0\). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1}}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) (vô lý) \( \Rightarrow S = \emptyset \).

Xét phương trình \(x\sqrt {x - 5} = 0\,\,\left( {x \ge 5} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt {x - 5} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow S = \left\{ {0;5} \right\}\).

Xét phương trình \(7 + \sqrt {6x - 1} = - 18\,\,\left( {x \ge \dfrac{1}{6}} \right)\) ta có \(\sqrt {6x - 1} \ge 0 \Leftrightarrow 7 + \sqrt {6x - 1} \ge 7 > - 18 \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm \( \Rightarrow S = \emptyset \).

Vậy chỉ có phương trình \(x\sqrt {x - 5} = 0\) không tương đương với phương trình \(x + \dfrac{1}{x} = 1\) do chúng không cùng tập nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.