Số nghiệm của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5}

Câu hỏi số 303660:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3\) là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303660

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\) đưa về cùng cơ số 3.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5\).

\(\begin{array}{l}3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3 \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x - 5} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2x - 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 5} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] = 1 \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {105} }}{4}\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {105} }}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.