Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) có hai điểm cực trị là \(A,\;B.\) Điểm nào sau đây

Câu hỏi số 303683:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) có hai điểm cực trị là \(A,\;B.\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(AB?\)

A. \(M\left( {0; - 1} \right)\)

B. \(E\left( {\dfrac{1}{8};\;0} \right)\)

C. \(P\left( { - 1; - 7} \right)\)

D. \(N\left( {1;\;9} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303683

Phương pháp giải

+) Hoành độ các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình \(y' = 0.\)

+) Tìm tọa độ các điểm cực trị sau đó lập phương trình của đường thẳng qua hai điểm cực trị đó. Sau đó thử các điểm ở các đáp án xem điểm nào có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng thì chọn điểm đó.

+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right),\;\;B\left( {{x_B};\;{y_B}} \right)\) theo công thức:

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = - 25\\x = - 1 \Rightarrow y = 7\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {3; - 25} \right),\;B\left( { - 1;\;7} \right).\)

Phương trình đường thẳng AB là:

\(\dfrac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \dfrac{{y - 7}}{{ - 25 - 7}} \Leftrightarrow - 32\left( {x + 1} \right) = 4\left( {y - 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow - 8x - 8 = y - 7 \Leftrightarrow 8x + y + 1 = 0.\)

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng AB ta thấy chỉ có điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\) thỏa mãn.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.