Giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \dfrac{{\sin x - 2\cos x - 3}}{{2\sin x + \cos x - 4}}\) là:

Câu hỏi số 303691:

Vận dụng

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(\dfrac{9}{{11}}\)

D. \(\dfrac{2}{{11}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303691

Phương pháp giải

Đưa biểu thức về dạng phương trình bậc nhất đối với \(\sin x\) và \(\cos x\) sau đó tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Từ đó ta tìm được GTLN của biểu thức P.

Giải chi tiết

Ta có: \(2\sin x + \cos x - 4 \ne 0\;\;\forall x.\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{\sin x - 2\cos x - 3}}{{2\sin x + \cos x - 4}} \Leftrightarrow \sin x - 2\cos x - 3 = P\left( {2\sin x + \cos x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2P - 1} \right)\sin x + \left( {P + 2} \right)\cos x = 4P - 3\;\;\;\left( * \right)\end{array}\)

\(P\) xác định \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2P - 1} \right)^2} + {\left( {P + 2} \right)^2} \ge {\left( {4P - 3} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{P^2} + 5 \ge 16{P^2} - 24P + 9 \Leftrightarrow 11{P^2} - 24P + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{11}} \le P \le 2 \Rightarrow \max P = 2.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.