Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m \(\left( {m \in R} \right)\) để phương trình sau vô

Câu hỏi số 303738:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m \(\left( {m \in R} \right)\) để phương trình sau vô nghiệm với ẩn x \(\left( {x \in R} \right)\) ?

\(3\sin x + 4\cos x = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5\)

A. 3

B. vô số

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303738

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3\sin x + 4\cos x = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5\\ \Leftrightarrow 5\left( {\dfrac{3}{5}\sin x + \dfrac{4}{5}\cos x} \right) = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5\\ \Leftrightarrow 5\left( {\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha } \right) = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5\\ \Leftrightarrow 5\sin \left( {x + \alpha } \right) = \left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5\end{array}\)

Để phương trình trên vô nghiệm thì \(\left[ \begin{array}{l}\left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5 > 5\,\,\forall x\\\left( {{m^3} - 4m + 3} \right)x + m + 5 < - 5\,\,\forall x\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^3} - 4m + 3 = 0\)

Xét \({m^3} - 4m + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} + m - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\left( {tm} \right)\\m = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.