Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\). Biết bất phương trình \({\log _a}x \le 3x - 3\) nghiệm đúng

Câu hỏi số 303740:

Vận dụng cao

Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\). Biết bất phương trình \({\log _a}x \le 3x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x > 0\). Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?

A. \(\left( {5; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {2;3} \right)\)

C. \(\left( {1;2} \right)\)

D. \(\left( {3;5} \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303740

Giải chi tiết

Ta có \({\log _a}x \le 3x - 3 \Leftrightarrow {\log _a}x - 3x + 3 \le 0\)

Đặt \(f\left( x \right) = {\log _a}x - 3x + 3\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x > 0\\f\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 0 = f\left( 1 \right)\).

\( \Rightarrow x = 1\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 0\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\ln a}} - 3 \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{\ln a}} - 3 = 0 \Leftrightarrow \ln a = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow a = {e^{\dfrac{1}{3}}} \approx 1,4 \in \left( {1;2} \right)\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.