Tìm m hệ bất phương trình sau vô nghiệm : \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 6}}{{x - 3}} \le 0\\x - m

Câu hỏi số 303777:

Vận dụng

Tìm m hệ bất phương trình sau vô nghiệm : \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 6}}{{x - 3}} \le 0\\x - m \ge 0\end{array} \right..\)

A. \(m \le 3\)

B. \(m < 3\)

C. \(m \ge 3\)

D. \(m > 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303777

Phương pháp giải

+) Giải từng bất phương trình.

+) Điều kiện để hệ bất phương trình vô nghiệm khi không tồn tại giá trị của x thỏa mãn cả 2 phương trình .

Giải chi tiết

Điều kiện \(x \ne 3\).

+) Giải bất phương trình thứ nhất:

\(\dfrac{{x + 6}}{{x - 3}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \le 0\\x - 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \ge 0\\x - 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 6\\x > 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 6\\x < 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 6 \le x < 3\\3 < x \le - 6\,\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\end{array} \right.\)

+) Giải bất phương trình thứ hai: \(x - m \ge 0 \Rightarrow x \ge m\).

Khi đó hệ phương trình trên vô nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge 3\).

Vậy \(m \ge 3\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link