Giải và biện luận bất phương trình sau theo m: \(mx - x \le {m^2} - 1\)

Câu hỏi số 303778:

Vận dụng

A. +) Với \(m = 1\) bất phương trình đúng với mọi x.

+) Với \(m < 1\) bất phương trình có nghiệm \(x \le m + 1\)

+) Với \(m > 1\) bất phương trình có nghiệm \(x \ge m + 1\)

B. +) Với \(m = 1\) bất phương trình đúng với mọi x.

+) Với \(m > 1\) bất phương trình có nghiệm \(x \le m + 1\)

+) Với \(m < 1\) bất phương trình có nghiệm \(x \ge m + 1\)

C. Bất phương trình luôn đúng với mọi x.

D. Bất phương trình luôn vô nghiệm với mọi x.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303778

Phương pháp giải

Biện luận bài toán dạng \(ax + b \le 0 \Leftrightarrow ax \le - b\). Xét 3 trường hợp: \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a > 0\\a < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(mx - x \le {m^2} - 1 \Leftrightarrow x(m - 1) \le \left( {m - 1} \right)(m + 1)\)

TH1: \(m = 1\) suy ra \(x.0 \le 0 \Leftrightarrow 0 \le 0\)thỏa mãn với mọi x.

TH2: \(m > 1 \Rightarrow x(m - 1) \le \left( {m - 1} \right)(m + 1) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{\left( {m - 1} \right)(m + 1)}}{{m - 1}} = m + 1\)

TH3: \(m < 1 \Rightarrow x\left( {m - 1} \right) \le \left( {m - 1} \right)(m + 1) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{\left( {m - 1} \right)(m + 1)}}{{m - 1}} = m + 1\)

Kết luận:

+) Với \(m = 1\) bất phương trình đúng với mọi x.

+) Với \(m > 1\) bất phương trình có nghiệm \(x \le m + 1\)

+) Với \(m < 1\) bất phương trình có nghiệm \(x \ge m + 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link