Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 .\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\dfrac{{\sqrt b

Câu hỏi số 303947:

Thông hiểu

Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 .\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }}\)

A. \(P = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 - 2}}\)

B. \(P = \sqrt 3 - 1\)

C. \(P = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 + 2}}\)

D. \(P = \sqrt 3 + 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303947

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức \(P\) về làm chỉ xuất hiện \({\log _a}b\) rồi thay giá trị của \({\log _a}b\) vào \(P\).

Chú ý công thức \({\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(P = {\log _{\dfrac{{\sqrt b }}{a}}}\dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }} = \dfrac{{{{\log }_a}\dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }}}}{{{{\log }_a}\dfrac{{\sqrt b }}{a}}} = \dfrac{{{{\log }_a}\sqrt b - {{\log }_a}\sqrt a }}{{{{\log }_a}\sqrt b - {{\log }_a}a}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{{\log }_a}b - \dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{1}{2}{{\log }_a}b - 1}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - 1}} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 - 2}}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.