Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt \(\left( {SAB} \right)\)
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 ?\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng kiến thức \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( R \right)\\\left( Q \right) \bot \left( R \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( R \right)\) để tìm chiều cao của hình chóp
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao hình chóp.
Từ đề bài ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(AB = AC = BC = a\)
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\left( {do\,SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC} \right)\) nên theo định lý Pytago ta có \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Thể tích khối chóp là \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\) (đvtt)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
