Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 ?\)

Câu 304153: Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 ?\)

A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu hỏi : 304153

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( R \right)\\\left( Q \right) \bot \left( R \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( R \right)\) để tìm chiều cao của hình chóp

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao hình chóp.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Từ đề bài ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)

Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(AB = AC = BC = a\)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\left( {do\,SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC} \right)\) nên theo định lý Pytago ta có \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)

Thể tích khối chóp là \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\) (đvtt)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.