Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2018} \right]\) để hàm

Câu hỏi số 304359:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2018} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x\) có hai điểm cực trị nằm trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

A. \(2015\)

B. \(2016\)

C. \(2018\)

D. \(4035\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304359

Phương pháp giải

Từ ycbt suy ra ta phải tìm \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Ta sử dụng phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0\\P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + m + 2\)

Từ ycbt suy ra ta phải tìm \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\left( {ld} \right)\\\Delta ' = {m^2} - m - 2 > 0\\S = \frac{{ - b}}{a} > 0\\P = \frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\\2m > 0\\m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\\m > 0\\m > - 2\end{array} \right. \Rightarrow m > 2\)

Mà \(m \in \mathbb{Z};\,m \in \left[ { - 2017;2018} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;...;2018} \right\}\) nên có \(2018 - 3 + 1 = 2016\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.