Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng

Câu 304358: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{5}\)

B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi : 304358

Phương pháp giải:

- Tìm giá trị lớn nhất của \(P\) tương đương với tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{1}{P}\).


- Đánh giá bằng bất đẳng thức Cô – si suy ra GTNN của \(\dfrac{1}{P}\) và kết luận.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{P} = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \sqrt {{x^2} + 1}  + \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .\dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}  = 4\)

    Suy ra \(\dfrac{1}{P} \ge 4\). Dấu \('' = ''\) xảy ra khi \(\sqrt {{x^2} + 1}  = \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \).

    Vậy \(P \le \dfrac{1}{4} \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{1}{4}\) khi \(x =  \pm \sqrt 3 \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com