Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng
Câu 304358: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng
A. \(\dfrac{1}{5}\)
B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(\dfrac{1}{3}\)
Quảng cáo
- Tìm giá trị lớn nhất của \(P\) tương đương với tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{1}{P}\).
- Đánh giá bằng bất đẳng thức Cô – si suy ra GTNN của \(\dfrac{1}{P}\) và kết luận.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{P} = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \sqrt {{x^2} + 1} + \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .\dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} = 4\)
Suy ra \(\dfrac{1}{P} \ge 4\). Dấu \('' = ''\) xảy ra khi \(\sqrt {{x^2} + 1} = \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \).
Vậy \(P \le \dfrac{1}{4} \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{1}{4}\) khi \(x = \pm \sqrt 3 \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
