Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng

Câu hỏi số 304358:
Vận dụng

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:304358
Phương pháp giải

- Tìm giá trị lớn nhất của \(P\) tương đương với tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{1}{P}\).

- Đánh giá bằng bất đẳng thức Cô – si suy ra GTNN của \(\dfrac{1}{P}\) và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{P} = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \sqrt {{x^2} + 1}  + \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .\dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}  = 4\)

Suy ra \(\dfrac{1}{P} \ge 4\). Dấu \('' = ''\) xảy ra khi \(\sqrt {{x^2} + 1}  = \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \).

Vậy \(P \le \dfrac{1}{4} \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{1}{4}\) khi \(x =  \pm \sqrt 3 \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn