Trong không gian \(Oxyz,\) gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) cắt và vuông

Câu hỏi số 304458:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(d?\)

A. \(A\left( {2; - 1;\;1} \right)\)

B. \(Q\left( {0; - 1;\;1} \right)\)

C. \(N\left( {0; - 1;\;2} \right)\)

D. \(M\left( { - 1; - 1;\;1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304458

Phương pháp giải

+) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \({d_1} \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{u_1}} .\)

+) Đường thẳng \(d\) cắt và vuông góc với \({d_1} \Rightarrow d \subset \left( \alpha \right).\)

+) Gọi \({M_0}\) là giao điểm của \({d_1}\) và \(\left( \alpha \right) \Rightarrow M \in d.\)

+) Lập phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A,\;{M_0}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({d_1}\) đi qua \(M\left( {1;\;0;\;5} \right)\) và có VTCP: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\;1; - 2} \right).\)

\({d_1}:\;\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 5 - 2t\end{array} \right. \Rightarrow {M_0}\left( {1 + t;\;t;\;5 - 2t} \right) \in \left( {{d_1}} \right)\)

Đường thẳng \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} \bot \overrightarrow {{u_1}} .\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \({d_1}\) là:

\(x - 1 + y - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z + 3 = 0.\)

Gọi \({M_0}\left( {1 + t;\;t;\;5 - 2t} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \({d_1}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 + t + t - 2\left( {5 - 2t} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow 6t = 6 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow {M_0}\left( {2;\;1;\;3} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow d\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) và \({M_0}\left( {2;\;1;3} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {AM} = \left( {1;\;1;\;1} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d:\;\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 2 + t\end{array} \right..\)

Thử các đáp án, chỉ có điểm \(Q\left( {0;\; - 1;\;1} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) khi \(t = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.